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# **谱聚类（Spectral Clustering）详解与Python代码示例**

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# 谱聚类是一种基于图论的聚类算法，它利用数据的相似度矩阵（或称为邻接矩阵）的特征值和特征向量来进行聚类。谱聚类的核心思想是将数据集中的样本视为图中的节点，样本之间的相似度视为图中的边，然后通过计算图的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，将数据映射到一个新的空间，使得在新的空间中数据点更容易被聚类算法（如k-means）划分。

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# ### 谱聚类的优势

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# 1. **适用性广泛**：谱聚类不仅适用于线性可分数据，也适用于非线性可分数据，如环形、螺旋形等复杂结构的数据。

# 2. **捕捉全局结构**：由于使用谱分解来获取特征向量，谱聚类可以更好地捕捉到数据的全局结构，不易受局部噪声干扰。

# 3. **可伸缩性**：谱聚类可以处理大规模数据，并能有效应对高维数据。

# 4. **无假设性**：谱聚类对数据的分布没有假设，不要求数据满足特定的形状或分布。

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# ### Python代码示例

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# 下面是一个使用scikit-learn库中的谱聚类算法的Python代码示例，该示例将随机生成的数据进行聚类，并使用matplotlib进行可视化。

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# 导入必要的库

from sklearn.cluster import SpectralClustering

from sklearn.datasets import make_circles  # 用于生成环形数据

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np



# 生成环形数据集

X, y = make_circles(n_samples=300, factor=.5, noise=.05)



# 初始化谱聚类对象，设置聚类数量为2（因为数据是环形分布的，所以有两个类别）

n_clusters = 2

spectral = SpectralClustering(n_clusters=n_clusters, affinity='nearest_neighbors',

                              assign_labels='kmeans')



# 对数据进行聚类

labels = spectral.fit_predict(X)



# 绘制聚类结果

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, s=50, cmap='viridis')



# 绘制原始数据的真实标签（可选，仅用于比较）

plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1], s=20, facecolors='none', edgecolors='r', linewidths=2, label='class 0')

plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1], s=20, facecolors='none', edgecolors='b', linewidths=2, label='class 1')



# 添加图例和标题

plt.legend()

plt.title('Spectral Clustering')

plt.show()
